Question

СРОЧНО
Как найти промежутки монотонности функции y=3cos x÷2 ​

Answer 1

Щоб знайти проміжки монотонності функції \(y = \frac{3\cos x}{2}\), спочатку визначте похідну цієї функції, \(y'\). Похідна дає нам інформацію про нахил (градієнт) функції у кожній точці.

1. Знайдіть похідну \(y'\):
\[y' = -\frac{3}{2} \sin x\]

2. Розв'яжіть рівняння \(y' = 0\) для знаходження критичних точок:
\[ -\frac{3}{2} \sin x = 0\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо \(x = k\pi\), де \(k\) - це ціле число.

3. Визначте проміжки монотонності використовуючи знак похідної між критичними точками та в кінцях області визначення.

- Якщо \(y' > 0\), функція монотонно зростає.
- Якщо \(y' < 0\), функція монотонно спадає.

Розглядаючи інтервали між критичними точками та в кінцях області визначення, визначте, як змінюється знак похідної на цих інтервалах.