Question

370. Доведіть, що вираз 7а (a+3) -a³ (21a+7a²-3а) набуває не від'ємних значень при всіх значення a

Answer 1

Для того, щоб довести, що вираз 7a (a+3) -a³ (21a+7a²-3a) набуває не від'ємних значень при всіх значення a, давайте розглянемо кожен доданок окремо.

1. 7a (a+3) = 7a² + 21a

2. -a³ (21a+7a²-3a) = -21a⁴ - 7a⁵ + 3a⁴ = -18a⁴ - 7a⁵

Тепер об'єднаємо ці два доданки:

7a (a+3) -a³ (21a+7a²-3a) = (7a² + 21a) - (-18a⁴ - 7a⁵) = 7a² + 21a + 18a⁴ + 7a⁵

Цей вираз завжди буде невід'ємним, оскільки всі доданки мають позитивні степені. Таким чином, вираз 7a (a+3) -a³ (21a+7a²-3а) набуває не від'ємних значень при всіх значення a.