Question

Терміновооо!!!!При яких значеннях а та В паралельні площини

П1:ax+3y-z+2=0,

П2: 2x+By-5z+12=0

Answer 1

Дві площини П1 і П2 є паралельними, якщо їх вектори нормалей колінеарні, тобто паралельні один одному.

В площині П1 вектор нормалі можна виразити як

n1 = <a, 3, -1>

В площині П2 вектор нормалі можна виразити як

n2 = <2, b, -5>

Дві площини П1 і П2 є паралельними, якщо вектори нормалей колінеарні:

n1 ∝ n2

Це означає, що кожна координата вектора n1 має бути пропорційною відповідній координаті вектора n2:

a/2 = 3/b = -1/-5

Звідси ми можемо записати дві рівності:

a/2 = 3/b   -- (1)

a/2 = -1/-5   -- (2)

З рівності (2) маємо:

a/2 = 1/5

Помножимо обидві частини на 2:

a = 2/5

Тепер підставимо отримане значення a в рівності (1):

2/5 / 2 = 3/b

1/5 = 3/b

Помножимо обидві частини на 5:

1 = 15/b

Тепер розв'яжемо це рівняння щодо b:

b = 15

Таким чином, при значеннях a = 2/5 і b = 15 площини П1: ax+3y-z+2=0 і П2: 2x+by-5z+12=0 є паралельними.