Усі бічні грані піраміди, основою якої є ромб, нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом. Діагоналі основи дорівнюють 12 см і 16 см, а висота піраміди - 6,4 см. Знайдіть (у см²) площу бічної поверхні піраміди.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Спочатку знайдемо бічні грані піраміди. Оскільки основою є ромб, а всі бічні грані нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом, ми можемо використовувати трикутники, які утворюються основою і діагоналями ромба.
Позначимо половину діагоналі ромба як
�
a, а висоту піраміди як
ℎ
h. Тоді ми маємо два прямокутні трикутники:
Трикутник із половиною меншої діагоналі ромба, половиною більшої діагоналі ромба і висотою піраміди.
Трикутник із половиною меншої діагоналі ромба, половиною більшої діагоналі ромба і довжиною бічної грані.
Використаємо теорему Піфагора для обох трикутників:
�
2
+
(
ℎ
2
)
2
=
(
�
1
2
)
2
,
a
2
+(
2
h
)
2
=(
2
d
1
)
2
,
�
2
+
(
ℎ
2
)
2
=
(
�
2
2
)
2
.
a
2
+(
2
h
)
2
=(
2
d
2
)
2
.
Де
�
1
d
1
і
�
2
d
2
- діагоналі ромба.
Підставимо дані:
�
2
+
(
6.4
2
)
2
=
(
12
2
)
2
,
a
2
+(
2
6.4
)
2
=(
2
12
)
2
,
�
2
+
(
6.4
2
)
2
=
(
16
2
)
2
.
a
2
+(
2
6.4
)
2
=(
2
16
)
2
.
Розв'яжемо ці рівняння для
�
a.
�
2
+
16
=
36
,
a
2
+16=36,
�
2
=
20
,
a
2=20,=20=25.a= 20=2 5 .2+16=64,a2+16=64,2=48,a2 =48,=48=43.a=48 =43 .Тепер знайдемо площу бічної поверхні піраміди:
бічна=площа трикутника×кількість бічних граней
.S бічна =площа трикутника×кількість бічних граней.
бічна=12⋅1*2×4.S бічна= 21 ⋅d 1 ⋅d 2×4.
бічна=12⋅12
16×4.S
бічна= 21⋅12⋅16×4.
бічна=384см2
.S бічна =384см
2
Отже, площа бічної поверхні піраміди дорівнює 384 квадратним сантиметрам.