срочно
В чотирикутник вписане коло. Знайдіть кути чотирикутника, якщо три сторони взяти у порядку слідування, відносяться як 9:7 : 4
Ответы
Позначимо у чотирикутнику протилежні сторони a, b, c та d. За властивістю вписаного кола, протилежні сторони дорівнюють один одному в сумі. Тобто, a = c та b = d.
Дано, що відношення сторін a : b : c : d дорівнює 9 : 7 : 4.
За умовою маємо:
a : b = 9 : 7, або a = 9b/7,
c : d = 9 : 7, або c = 9d/7.
Також, a + b + c + d = 360°, оскільки сума всіх кутів чотирикутника дорівнює 360°.
Підставимо вирази для a та c у рівняння a + b + c + d = 360°:
9b/7 + b + 9d/7 + d = 360°.
Спростимо це рівняння:
(9b + 7b + 9d + 7d)/7 = 360°,
(16b + 16d)/7 = 360°,
16b + 16d = 7 * 360°,
16(b + d) = 2520°,
b + d = 2520° / 16,
b + d = 157.5°.
Оскільки a = 9b/7, то a = (9 * 157.5°)/7 = 202.5°.
Отже, кути чотирикутника дорівнюють:
a = 202.5°,
b = 157.5°,
c = 202.5°,
d = 157.5°.
Объяснение: