Question

ДОПОМОЖІТ Ь МЕНІ БУДЬ ЛАСКАААА!!!!!!!!!!!!!
В паралелограмі одна сторона на 4 см менша за другу, а кут між ними 30º. Знайдіть всі сторони паралелограма, якщо його площа становить 30 см2 .

Answer 1

Позначимо сторони паралелограма як \(a\) та \(b\), де \(a\) - більша сторона.

За умовою задачі маємо:

1. \(b = a - 4\) (одна сторона на 4 см менша за іншу).
2. Кут між сторонами \(a\) та \(b\) дорівнює 30º.

Площа паралелограма обчислюється як добуток довжини сторони на висоту, опущену на цю сторону. У нашому випадку:

\[S = ab\sin(\alpha),\]

де \(\alpha = 30º\).

Також відомо, що \(S = 30 \, \text{см}^2\). Підставимо вираз для \(S\) та вираз для \(b\) у формулу для площі:

\[30 = a(a - 4)\sin(30º).\]

Знайдемо розв'язок цього рівняння. Розкриваємо добуток та розв'язуємо рівняння:

\[30 = a^2 - 4a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

\[60 = a^2 - 4a\sqrt{3}.\]

\[a^2 - 4a\sqrt{3} - 60 = 0.\]

Знайдемо корені цього квадратного рівняння. Якщо \(a_1\) та \(a_2\) - це корені, то вони задовольнять рівняння:

\[a^2 - 4a\sqrt{3} - 60 = (a - a_1)(a - a_2) = 0.\]

Отримаємо значення \(a\), підставимо їх у вираз для \(b\) та перевіримо обидва рівняння для сторін.