Помогите срочноооо, 30 баллов
Тема:Показникові рівняння та нерівності
2*4^х-5*6^х+3*9^х=0
Ответы
Ответ:
Для решения уравнения 2*4^x - 5*6^x + 3*9^x = 0:
1. Разложим числа на основаниях степеней:
2*(2^2)^x - 5*(2⋅3)^x + 3*(3^2)^x = 0
2. Упростим выражение:
2*2^(2x) - 5*2^x*3^x + 3*3^(2x) = 0
3. Заменим 2^x = y и 3^x = z:
2* y^2 - 5*y*z + 3* z^2 = 0
4. Решим полученное квадратное уравнение относительно y:
2y^2 - 5yz + 3z^2 = 0
5. Факторизуем левую часть:
(2y - 3z)(y - z) = 0
6. Приравняем каждый множитель к нулю и решим систему уравнений:
2y - 3z = 0 или y - z = 0
Из первого уравнения получаем y = (3/2)z.
Подставим это значение во второе уравнение:
(3/2)z - z = 0
(1/2)z = 0
z = 0
Используя z = 0, найдем значения y:
y = (3/2)z = (3/2)*0 = 0
7. Если z = 0, то из второго шага получаем 3^x = z = 0, но это невозможно, т.к. 3^x не может быть равно 0.
8. Значит, решениями уравнения 2*4^x - 5*6^x + 3*9^x = 0 нет.
Таким образом, у данного уравнения нет решений.