Question

Допоможіть будь ласка з першим номером, буду дуже вдячна. Даю багато балів!!!

Answer 1

Ответ:

Решить квадратное неравенство .

Применяем  метод интервалов .

$\bf 1)\ \ x^2-4x-3 < 0\ \ \Rightarrow \\\\D/4=(b/2)/2-ac=2^2+3=7\ \ ,\ \ x_{1,2}=\dfrac{b/2\pm \sqrt{D/4}}{a}}\ \ ,\\\\x_1=2-\sqrt7\ \ ,\ \ x_2=2+\sqrt7$  

Знаки функции :    $\bf +++(x_1)---(x_2)+++\ \ \ ,\ \ \ x\in (x_1\, ;\, x_2)$  

Ответ:   $\bf x_1\in (\, 2-\sqrt7\, ;\, 2+\sqrt7\, )$  .

$\bf 2)\ \ 2x-x^2-1\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-2x+1\leq 0\leq \ \ ,\ \ (x-1)^2\leq 0\ \ ,\\\\Otvet:\ x=1\\\\3)\ \ 25x^2-10x+1\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (5x-1)^2\geq 0\ \ ,\ \ x\in R\\\\Otvet:\ x\in (-\infty \, ;+\infty \, )\ .\\\\4)\ \ -3x^2+4x-5 > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3x^2-4x+5 < 0\ \ ,\\\\D/4=2^2-3\cdot 5=-11 < 0\ \ \Rightarrow$  

Корней квадратный трёхчлен не имеет . График параболы y=3x²-4x+5лежит выше оси ОХ , так как а = 3 > 0 .  Всюду на числовой оси квадратный трёхчлен положителен и не может принимать отрицательные значения .

Ответ:   $\boldsymbol{x\in \varnothing }$  .