Question

Геометрія!!! Допоможіть будь ласка!!
10 клас! Дано куб ABCDA1B1C1D1 (рис. 33.6). Знайдіть кут між прямими:
1) AB і BB1 ;
2) AB і B1 D1 ;
3) A1 D і B1 C;
4) B1 D1 і C1 C.
ПОВНЕ РІШЕННЯ

Answer 1

Ответ:

1) 90°;   2) 45°;   3) 0°;   4) 90°.

Объяснение:

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 33.6). Найдите угол между прямыми:

1) AB и BB₁;

2) AB и B₁D₁;

3) A₁D и B₁C;

4) B₁D₁ и C₁C.

1) AB и BB₁

Это пересекающиеся прямые.

BB₁ ⊥ ABCD

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

⇒   AB ^ BB₁ = 90°

2) AB и B₁D₁

Это скрещивающиеся прямые.

• Угол между скрещивающимися прямыми- это угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным скрещивающимся.

BD || B₁D₁

• Диагональ квадрата является биссектрисой угла.

⇒   AB ^ B₁D₁ = AB ^ BD = 45°

3) A₁D и B₁C

Эти прямые параллельны.

⇒   A₁D ^ B₁C = 0°

4) B₁D₁ и C₁C

Это скрещивающиеся прямые.

D₁D || C₁C

D₁D ⊥ A₁B₁C₁D₁   ⇒   D₁D ⊥ B₁D₁

B₁D₁ ^ C₁C = B₁D₁ ^ D₁D = 90°