СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ
Задано куб АВСDА1В1С1D1 Побудувати переріз куба площиною, яка проходить через точки В, К ; М, якщо К і М - середини ребер AA1 і AD відповідно. Знайти периметр утвореного перерізу, якщо ребро куба дорівнює 16 см.
Дати розгорнуту відповідь з поступовим розвʼязком І ОБОВʼЯЗКОВО З МАЛЮНКОМ
Ответы
Ответ:
Для побудови перерізу куба, проходячого через точки В, К і М, треба діагонально провести площину куба А1В1С1d1, яка проходитиме через ці 3 точки.
Так як К і М - середини ребер aa1 і ad, то вектор КМ буде діагоналлю прямокутного паралелепіпеда аа1сdА1d1. Цю діагональ можна побудувати за формулою:
КМ² = аа1² + ad².
Так як ребро куба дорівнює 16 см, то аа1 = ad = 16 см.
Тоді КМ² = 16² + 16² = 512.
КМ = √512 ≈ 22,63 см.
Оскільки вартість ребра куба 16 см, то відстань від середнього ребра ad до вершини d1 (i-ій вершині) теж буде рівною 16 см.
Отже, відстань від середнього ребра ad до вершини С1 також дорівнює 16 см, а оскільки відрізок С1d1 є діагоналлю квадрату, то Cd1 = 16/√2≈ 11,31 см.
Тепер, розглянувши переріз куба АВСdА1В1С1d1, необхідно знайти периметр цього перерізу.
Два горизонтальні відрізки А1d і d1В1 мають довжину 16 см.
Периметр цих двох відрізків дорівнює 16+16=32 см.
Також треба врахувати поперечні відрізки А1В1 і С1 (там, де вони пересікаються).
Відрізок А1В1 має діагональ дорівнює КМ, а ми вже обчислили, що КМ ≈ 22,63 см.
Відрізок С1 теж має довжину 11,31 см.
Отже, периметр утвореного перерізу куба становить 32 + 22,63 + 11,31 = 65,94 см.
Объяснение: