Question

Помогите пожалуйста очень надо до вечера!!!!!!
Доведіть тотожність: (3/(n+3)+(n²+9)/(n²-9)-3/(3-n))∙(n-3)/(n²+6n+9)=1/(n+3).

Answer 1

Ответ:

Тождество доказано

Объяснение:

Доказать тождество: (3/(n+3) +(n²+9)/(n² - 9) - 3/(3-n))·(n-3)/(n²+ 6n+9) =1/(n+3) .

Надо доказать тождество

$\left(\dfrac{3}{n+3 } +\dfrac{n^{2}+9 }{n^{2} -9} -\dfrac{3}{3-n}\right )\cdot \dfrac{n-3}{n^{2}+6n+9 } =\dfrac{1}{n+3}$

Преобразуем левую часть. Для этого выполним действия сложение и вычитания в скобках, приведя к общему знаменателю, а затем выполнить  умножение.

Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель – произведению их знаменателей.

$\left(\dfrac{3}{n+3 } +\dfrac{n^{2}+9 }{n^{2} -9} -\dfrac{3}{3-n}\right )\cdot \dfrac{n-3}{n^{2}+6n+9 } =\left(\dfrac{3}{n+3 } +\dfrac{n^{2} +9 }{(n-3)(n+3)} +\dfrac{3}{n-3}\right )\cdot=\\\\=\cdot \dfrac{n-3}{(n+3)^{2} } =\dfrac{3\cdot(n-3)+n^{2} +9+3\cdot(n+3)}{(n-3)(n+3)} \cdot \dfrac{n-3}{(n+3)^{2} } =\\\\=\dfrac{3n-9+n^{2} +9+3n+9}{(n-3)(n+3)} \cdot \dfrac{n-3}{(n+3)^{2} } =\dfrac{n^{2} +6n+9}{(n-3)(n+3)} \cdot \dfrac{n-3}{(n+3)^{2} } =$

$\\\\=\dfrac{(n+3)^{2} }{(n-3)(n+3)} \cdot \dfrac{n-3}{(n+3)^{2} } =\dfrac{(n+3)^{2}\cdot(n-3) }{(n-3)(n+3)\vdot(n+3)^{2} } =\dfrac{1}{n+3}$

Левая часть равна правой и тождество доказано.

#SPJ1