Question

Три вагонетки масами m1, m2 і m3 рухаються одна за
одною зі швидкостями u. Як зміниться їхня швидкість, якщо з
середньої вагонетки кинути в інші вагонетки вантажі масами m,
що рухаються зі швидкістю u відносно вагонеток?

Answer 1

Відповідно до закону збереження імпульсу, імпульс системи до викидання вантажів дорівнює імпульсу системи після викидання вантажів:

m1u + m2u + m3u = (m1 + m)u' + (m2 - m)u' + (m3 - m)u'

де u' - швидкість вагонеток після викидання вантажів.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

u' = (m1 + m2 + m3 - 2m)u / (m1 + m2 + m3)

Отже, швидкість вагонеток після викидання вантажів зменшиться на величину:

Δu = 2m / (m1 + m2 + m3)u

Якщо m < m1 + m2 + m3 / 2, то швидкість вагонеток зменшиться. Якщо m > m1 + m2 + m3 / 2, то швидкість вагонеток збільшиться.

Наприклад, якщо m1 = m2 = m3 = m, то швидкість вагонеток зменшиться на половину початкової швидкості.

Якщо m = 0, то швидкість вагонеток не зміниться.