Question

Решите двойное неравенство пожалуйста

Answer 1

Ответ:

х ∈ (-17/6; 23)

Сумма наибольшего и наименьшего целых решений неравенства равна 20.

Объяснение:

Решите двойное неравенство:

$\displaystyle \bf -130 < \frac{4-3x}{0,5} < 25$

Найти сумму наибольшего и наименьшего целых решений неравенства.

• Если каждую часть неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то неравенство не изменится.

$\displaystyle -130 < \frac{4-3x}{0,5} < 25\;\;\;\;\;|\cdot 0,5\\\\-65 < 4-3x < 12,5$

• Если к каждой части неравенства прибавить одно и то же число, то неравенство не изменится.

$\displaystyle -65 < 4-3x < 12,5\;\;\;\;\;|+(-4)\\\\-69 < -3x < 8,5$

• Если каждую часть неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства перевернется.

$\displaystyle -69 < -3x < 8,5\;\;\;\;\;|:(-3)\\\\23 > x > -\frac{8,5}{3}$

или

$\displaystyle -\frac{17}{6} < x < 23\\ \\-2\frac{5}{6} < x < 23$

Найдем сумму наибольшего и наименьшего целых решений неравенства.

Неравенство строгое. Наименьшим целым решением будет (-2), наибольшим - (+22)

-2 + 22 = 20.

#SPJ1