Закон руху тіла має вигляд: Х(t)=10 + 20t- 2t^2. Відповісти на питання:
а.Який рух починає тіло?
б.Записати функцію залежності проєкції миттєвої швидкості від часу, визначити час руху тіла до зупинки.
в.Який рух і в якому напрямку здійснює тіло після зупинки?
г.Яке переміщення і який шлях тіло проходить за 10с руху?
2. Тіло підкинуто вертикально вгору з висоти 20м і з початковою швидкістю 30м/с. Відповісти на питання:
а.На яку максимальну висоту і за який час підніметься тіло?
б. За який час і з якою швидкістю воно досягне землі?
в. Яке переміщення і який шлях тіло пройде за весь час руху?
г.Який шлях тіло проходить за останню секунду руху?
Опір повітря не враховувати.
Ответы
а. Тіло починає прямолінійний рівноприскорений рух, оскільки функція Х(t) - квадратична.
б. Проекція миттєвої швидкості:
v(t) = 20 - 4t
Час руху тіла до зупинки:
v(t) = 0
20 - 4t = 0
t = 5
Тобто, тіло зупиниться через 5 секунд.
в. Після зупинки тіло буде перебувати в стані спокою.
г. За 10 секунд руху тіло пройде шлях:
S(t) = 10 + 20t - 2t^2
S(10) = 10 + 20 * 10 - 2 * 10^2
S(10) = -80
Тобто, за 10 секунд руху тіло пройде шлях 80 метрів у напрямку, протилежному до початкового.
2.
а. Максимальна висота, на яку підніметься тіло, визначається формулою:
h = v_0^2 / 2g
h = 30^2 / 2 * 9.8
h = 44.44 м
Час підйому до максимальної висоти:
t = v_0 / g
t = 30 / 9.8
t = 3.06 с
Тобто, тіло підніметься на максимальну висоту 44.44 метра через 3.06 секунди.
б. Час падіння тіла до землі визначається формулою:
t = sqrt(2h / g)
t = sqrt(2 * 20 / 9.8)
t = 4.5 с
Швидкість тіла при ударі об землю визначається формулою:
v = sqrt(2gh)
v = sqrt(2 * 20 * 9.8)
v = 28.22 м/с
Тобто, тіло досягне землі через 4.5 секунди з швидкістю 28.22 метра на секунду.
в. За весь час руху тіло пройде шлях:
S = h_1 + h_2 + v_0t_1 + v_1t_2
S = 44.44 + 0 + 30 * 3.06 + 28.22 * 4.5
S = 220.63 м
Тобто, за весь час руху тіло пройде шлях 220.63 метра.
г. Шлях, який тіло проходить за останню секунду руху:
S_1 = v_1 * t_1
S_1 = 28.22 * 1
S_1 = 28.22 м
Тобто, за останню секунду руху тіло проходить шлях 28.22 метра.