Question

¼ a²b³c(4abc² + 8a²b²c - 20ab³c⁴) = ​

Answer 1

Ответ:

$a^{3} \cdot b^{4} \cdot c^{3} + 2 \cdot a^{4} \cdot b^{5} \cdot c^{2} -5 \cdot a^{3} \cdot b^{6} \cdot c^{5}$

Объяснение:

Требуется упростить выражение

$\tt \dfrac{1}{4} \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot c \cdot (4 \cdot a \cdot b \cdot c^2 + 8 \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot c - 20 \cdot a \cdot b^3 \cdot c^4).$

Свойство степеней: $\tt x^n \cdot x^k=x^{n+k}.$

Решение. Раскроем скобку и применим свойство степеней.

$\tt \dfrac{1}{4} \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot c \cdot (4 \cdot a \cdot b \cdot c^2 + 8 \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot c - 20 \cdot a \cdot b^3 \cdot c^4)= \\\\=\dfrac{1}{4} \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot c \cdot 4 \cdot a \cdot b \cdot c^2 + \dfrac{1}{4} \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot c \cdot 8 \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot c - \dfrac{1}{4} \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot c \cdot 20 \cdot a \cdot b^3 \cdot c^4=$

$\tt =\dfrac{4}{4} \cdot a^2\cdot a \cdot b^3\cdot b \cdot c \cdot c^2 + \dfrac{8}{4} \cdot a^2\cdot a^2 \cdot b^3 \cdot b^2 \cdot c \cdot c - \dfrac{20}{4} \cdot a^2 \cdot a \cdot b^3 \cdot b^3 \cdot c \cdot c^4= \\\\=a^{2+1} \cdot b^{3+1} \cdot c^{1+2} + 2 \cdot a^{2+2} \cdot b^{3+2} \cdot c^{1+1} -5 \cdot a^{2+1} \cdot b^{3+3} \cdot c^{1+4}= \\\\=a^{3} \cdot b^{4} \cdot c^{3} + 2 \cdot a^{4} \cdot b^{5} \cdot c^{2} -5 \cdot a^{3} \cdot b^{6} \cdot c^{5}.$

#SPJ1