Question

для многочлена P(x) имеют место равенства P(x)+P(x+1)=3x^2 - x+2 и P(1)+P(3)=3 найдите P(1)

Answer 1

Ответ:

$P(1)=-2.5$

Решение:

По условию известно соотношение:

$P(x)+P(x+1)=3x^2 - x+2$

Подставим $x=1$ в него:

$P(1)+P(1+1)=3\cdot1^2 - 1+2$

$\underline{P(1)+P(2)=4}$

Подставим $x=2$:

$P(2)+P(2+1)=3\cdot2^2 - 2+2$

$\underline{P(2)+P(3)=12}$

Сложим два полученных равенства:

$P(1)+P(2)+P(2)+P(3)=4+12$

$P(1)+P(3)+2P(2)=16$

По условию известно, что $P(1)+P(3)=3$. Подставим значение этой суммы:

$3+2P(2)=16$

$2P(2)=13$

$P(2)=6.5$

Тогда, из ранее написанного равенства получим:

$P(1)=4-P(2)=4-6.5=\boxed{-2.5}$