Question

СРОЧНО РЕБЯТ ПОМОГИТЕ НА ФОТО​

Answer 1

Ответ:

прости долго

Давайте докажем данное неравенство поэтапно.

1. Рассмотрим левую часть неравенства: (a+4)(b+1)(c+4).

Перепишем его в виде: (a+4)(c+4)(b+1).

2. Воспользуемся неравенством между средним арифметическим и средним геометрическим для трех положительных чисел:

(x+y+z)/3 >= ∛(xyz), где x, y, z - положительные числа.

Применим это неравенство к числам a+4, b+1 и c+4:

(a+4 + b+1 + c+4)/3 >= ∛((a+4)(b+1)(c+4)).

(a+b+c+9)/3 >= ∛((a+4)(b+1)(c+4)).

3. Заметим, что по условию задачи a >= 0, b >= 0 и c >= 0.

Это означает, что a+4 >= 4, b+1 >= 1 и c+4 >= 4.

4. Подставим эти неравенства в полученное неравенство:

(a+b+c+9)/3 >= ∛((a+4)(b+1)(c+4)).

(a+b+c+9)/3 >= ∛(4 * 1 * 4).

(a+b+c+9)/3 >= ∛(16).

5. Упростим выражение: ∛(16) = 2.

6. Получаем:

(a+b+c+9)/3 >= 2.

7. Умножим обе части неравенства на 3:

a+b+c+9 >= 6.

8. Вычтем 9 из обеих частей неравенства:

a+b+c >= -3.

9. Так как по условию a, b и c - неотрицательные числа, то a+b+c >= 0.

10. Получили, что исходное неравенство выполняется:

a+b+c >= 0.

Таким образом, мы доказали, что при a>=0, b>=0, c>=0 выполняется неравенство (a+4)(b+1)(c+4) >= 32√(abc).

Объяснение: