Question

Нужно решить 4 примера с алгебры!

Answer 1

Ответ:

Извлечение корня чётной степени :  $\bf \sqrt[2n]{\bf a^{2n}}=|\, a\, |$  .  

$\bf 1)\ \ a < 0\ \ \sqrt[4]{\bf 32\, a^4}=\sqrt[4]{\bf 2^4\cdot 2\cdot a^4}=2\cdot |\, a\, |\cdot \sqrt[4]{\bf 2}=-2a\sqrt[4]{\bf 2}\\\\\\2)\ \ \sqrt[4]{\bf -625\, a^5}=\Big[\ a < 0\ \Big]=\sqrt[4]{\bf -5^4\cdot a^4\cdot a}=5\cdot |\, a\, |\cdot \sqrt[4]{\bf -a}=-5a\sqrt[4]{\bf -a}\\\\\\3)\ \ a < 0\ ,\ b < 0\ \ ,\ \ \sqrt[6]{\bf a^7\, b^7}=\sqrt[6]{\bf a^6\cdot a\cdot b^6\cdot b}=|\, a\, |\cdot |\, b\, |\cdot \sqrt[6]{\bf a\, b}=\\\\=(-a)\cdot (-b)\cdot \sqrt[6]{\bf a\, b}=a\, b\, \sqrt[6]{\bf a\, b}$  

$\bf 4)\ \ a > 0\ ,\ \ \sqrt[6]{\bf a^{20}\, b^{18}}=\sqrt[6]{\bf (a^3)^6\cdot a^2\cdot (b^3)^6}=|\, a^3\, |\cdot |\, b^3\, |\cdot \sqrt[6]{\bf a^2}=\\\\=a^3\cdot |\, b^3\, |\cdot \sqrt[6]{\bf a^2}=a^3\cdot |\, b^3\, |\cdot \sqrt[3]{\bf a}$