Question

Трапеція ABCD, основами якої є сторони АB i CD (AB : DC = 2 : 1) і трикутник КВА лежать у різних площинах. Точки E i F - середини відрізків ВК і АК відповідно. Обчисліть периметр чотирикутника ECDF, якщо АВ = 12 см, EC = FD = 8 см​

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо довжини сторін чотирикутника ECDF.

Оскільки AB : DC = 2 : 1, то DC = (1/2) * AB = (1/2) * 12 см = 6 см.

Також, оскільки E і F - середини відрізків ВК і АК відповідно, то VE = EK = (1/2) * VK і FA = AK = (1/2) * KA.

Знаходимо довжину VK:

VK = AB - AK - BK = 12 см - (1/2) * 12 см - (1/2) * 6 см = 12 см - 6 см - 3 см = 3 см.

Отже, VE = EK = (1/2) * 3 см = 1.5 см.

Тепер знаходимо довжину AF:

AF = AB - AK - BK = 12 см - (1/2) * 12 см - (1/2) * 6 см = 12 см - 6 см - 3 см = 3 см.

Отже, FA = AK = (1/2) * 3 см = 1.5 см.

Тепер знаходимо периметр чотирикутника ECDF:

Периметр = EC + CD + FD + DE

Периметр = 8 см + 6 см + 8 см + 6 см

Периметр = 28 см.

Отже, периметр чотирикутника ECDF дорівнює 28 см.