Question

СРОЧНО!!!!

В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 3 : 7 найти отношение проекции катетов и гипотенузы​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза - c. Тогда биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 3x и 7x, где x - некоторый параметр.

Проекции катетов на гипотенузу равны соответственно ax и bx.

По теореме Пифагора, имеем:

c

2

=a

2

+b

2

(3x)

2

+(7x)

2

=a

2

+b

2

9x

2

+49x

2

=a

2

+b

2

58x

2

=a

2

+b

2

c

ax

​

=

58x

2

9x

2

​

=

58

9

​

c

bx

​

=

58x

2

49x

2

​

=

58

49

​

Отношение проекции катетов на гипотенузу равно  

58

9

​

:

58

49

​

=

49

9

​

​

.