Question

Завдання 3 бажано письмово це все

Answer 1

Ответ:

$3)\ 2\\4)\ (1;+\infty)$

Объяснение:

$\displaystyle\\3)\\10^{x-3} > (\frac{1}{10})^{x+1}\\\\10^{x-3} > (10^{-1})^{x+1}\\\\10^{x-3} > 10^{-(x+1)}\\\\x-3 > -(x+1)\\\\x-3 > -x-1\\\\x+x > -1+3\\\\2x > 2\ \ \ |:2\\\\x > 1\\\\x\in(1;+\infty)$

$\displaystyle\\4)\\x\ge 0\\\\8^{2\sqrt x}+8 > 8^{\sqrt x +1}+8^{\sqrt x}\\\\8^{2\sqrt x}-8^{\sqrt x +1}-8^{\sqrt x} > -8\\\\(8^{\sqrt x})^2-8\cdot 8^{\sqrt x}-8^{\sqrt x}+8 > 0$

Замінюємо

$\displaystyle\\8^{\sqrt x}=t,\ t\ge 1\\\\t^2-8t-t+8 > 0\\\\t(t-8)-(t-8) > 0\\\\(t-8)(t-1) > 0\\\\t\in(-\infty;1)\cup(8;+\infty)\\\\\underline{t\in(8;+\infty)}\\\\8^{\sqrt x} > 8\\\\8^{\sqrt x} > 8^1\\\\\sqrt x > 1\\\\x > 1\\\\x\in(1;+\infty)$