Question

інтеграл та його застосування сам робота поможіть, будь ласка. даю 50 балів

Answer 1

Ответ:

1. Знайдемо три довільних первісних для функцій:

а) \( f(x) = 1.5x^{0.5} \)

- Первісна: \( F(x) = 1.5 \cdot \frac{2}{3}x^{1.5} + C \), де \( C \) - константа.

б) \( f(x) = -\sin x \)

- Первісна: \( F(x) = \cos x + C \), де \( C \) - константа.

2. Знайдемо такі первісні для функції \( f(x) = 2x \), що проходять через точки:

а) \( K(-2, 3) \)

- Перша первісна: \( F(x) = x^2 + C \), використовуючи \( F(-2) = 3 \), отримуємо \( C = 7 \).

б) \( M(1, -1) \)

- Перша первісна: \( F(x) = x^2 + C \), використовуючи \( F(1) = -1 \), отримуємо \( C = -2 \).

3. Знайдемо площу фігури, обмеженої лініями \( f(x) = (x - 1)^2 \), \( y = 0 \), \( x = 2 \), \( x = 3 \):

- Площа \( = \int_{2}^{3} (x - 1)^2 \, dx \).

4. Обчислимо інтеграл: \[ \int_{\pi/3}^{x} \sin x \, dx = -\cos x \Big|_{\pi/3}^{x} = -\cos x + \cos(\pi/3) \].

5. Знайдемо похідну функції, яка не була зазначена. Призначте конкретну функцію, і я допоможу знайти похідну.