Question

Знайти тотожність (k/k+2+k²+4/4-k²+k/k-2): k-1/4= 4/k-1, якщо k≠±2, k≠1​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle (\frac{k}{k+2}+\frac{k^2+4}{4-k^2}+\frac{k}{k-2}):\frac{k-1}{4}=\frac{4}{k-1}$

Объяснение:

$\displaystyle (\frac{k}{k+2}+\frac{k^2+4}{4-k^2}+\frac{k}{k-2}):\frac{k-1}{4}=\\\\\\(\frac{k}{k+2}-\frac{k^2+4}{k^2-4}+\frac{k}{k-2})\cdot\frac{4}{k-1}=\\\\\\(\frac{k}{k+2}-\frac{k^2+4}{(k-2)(k+2)}+\frac{k}{k-2})\cdot\frac{4}{k-1}=\\\\\\(\frac{k(k-2)}{(k-2)(k+2)}-\frac{k^2+4}{(k-2)(k+2)}+\frac{k(k+2)}{(k-2)(k+2)})\cdot\frac{4}{k-1}=\\\\\\\frac{k(k-2)-k^2-4+k(k+2)}{(k-2)(k+2)}\cdot\frac{4}{k-1}=\\\\\\\frac{k^2-2k-k^2-4+k^2+2k}{(k-2)(k+2)}\cdot\frac{4}{k-1}=$

$\displaystyle \frac{k^2-2k-k^2-4+k^2+2k}{(k-2)(k+2)}\cdot\frac{4}{k-1}=\\\\\\ \frac{k^2-4}{(k-2)(k+2)}\cdot\frac{4}{k-1}=\\\\\\ \frac{(k-2)(k+2)}{(k-2)(k+2)}\cdot\frac{4}{k-1}=\frac{4}{k-1}$