Question

1. Дано точки С(1; −3), D(-1; -2), Р(3; -1). Відкладіть від точки Р вектор РК, що дорівнює вектору CD. Якими є координати точки К?

Answer 1

Ответ:

Координаты точки К(1; 0)

Объяснение:

1. Даны точки С(1; -3), D(-1; -2), Р(3; -1). Отложите от точки Р вектор РК, равный вектору CD. Каковы координаты точки К?

Найдем координаты вектора $\overrightarrow{CD}$.

• Если имеется две точки А(х₁; у₁) и В(х₂; у₂), то координаты вектора АВ равны:

                               $\bf \overrightarrow{AB}\{x_2-x_1 ;\;y_2-y_1\}$

$\overrightarrow{CD}\{-1-1;\;-2-(-3)\}\;\;\;\iff\;\;\;\overrightarrow{CD}\{-2;\;1\}$

Пусть координаты точки К(х; у)

Тогда координаты вектора  $\overrightarrow{PK}$:

$\overrightarrow{PK}\{x-3;\;y-(-1)\}\;\;\;\iff\;\;\;\overrightarrow{PK}\{x-3;\;y+1\}$

• Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{PK}\;\;\;\iff\;\;\;\{-2;\;1\}=\{x-3;\;y+1\}\;\;\;\iff\;\;\;\left \{ {{\displaystyle x-3=-2} \atop {\displaystyle y+1=1}} \right. \;\;\;\iff\\\\\left \{ {\displaystyle {x=1} \atop {\displaystyle y=0}} \right.$

⇒ K(1; 0)