В рамках космических программ в 1980-90 гг разрабатывались (и были реализованы!) проекты вывода в космос орбитальных плёночных зеркал. Каким бы был радиус такого зеркала, если бы его вывели на геостационарную орбиту, а визуально с поверхности Земли оно бы имело угловые размеры полной Луны 0.5°? Примите радиус геостационарной орбиты равным 42150 км. Ответ укажите до десятых долей.
Ответы
Ответ:
Для вычисления радиуса орбитального плёночного зеркала, можно воспользоваться формулой для угловых размеров объекта на некотором расстоянии:
\[ \text{Угловой размер} = 2 \times \arctan\left(\frac{\text{Радиус объекта}}{\text{Расстояние до наблюдателя}}\right) \]
У нас угловой размер - половина угловых размеров полной Луны (0.5°), а расстояние до наблюдателя - радиус геостационарной орбиты (42150 км).
\[ 0.5^\circ = 2 \times \arctan\left(\frac{\text{Радиус зеркала}}{42150}\right) \]
Теперь решим уравнение относительно радиуса зеркала. Учтем, что арктангенс равен тангенсу угла.
\[ \tan\left(\frac{0.5^\circ}{2}\right) = \frac{\text{Радиус зеркала}}{42150} \]
\[ \text{Радиус зеркала} = 42150 \times \tan\left(\frac{0.5^\circ}{2}\right) \]
\[ \text{Радиус зеркала} \approx 368.6 \text{ км} \]
Таким образом, радиус орбитального плёночного зеркала был бы примерно 368.6 км.