В електричному полі, що створене зарядженою сферою радіусом 10 см, рухається електрон вздовж радіуса між точками, які віддалені від центра сфери на 13 см і 16 см. При цьому швидкість електрона змінюється від 2·10^5 м/с до 2·10^6 м/с. Визначити поверхневу густину заряду сфери (6,9 нКл/м)
Ответы
Объяснение:
Перепишем формулу для потенціалу електричного поля, що створює заряджена сфера:
V = kQ/r,
де V - потенціал електричного поля, k - коефіцієнт Кулонa, Q - заряд кулонів, r - радіус сфери.
Значення потенціалу електричного поля в точках, розміщених на відстані 13 см та 16 см від центра сфери, можна виразити через заряд сфери Q та відстані r1 та r2 до цих точок:
V1 = kQ/r1,
V2 = kQ/r2.
Оскільки електрон з рівномірно прискореною рухається вздовж радіуса, то зміна кінетичної енергії дорівнює роботі сила електричного поля:
ΔE = q(V1 - V2),
де q - заряд електрона.
Для знаходження заряду сфери підставимо значення потенціалів та розмірів вище зазначених відстаней:
V1 - V2 = kQ(1/r2 - 1/r1),
Q = (V1 - V2)r1r2/k( r2 - r1)
Підставляємо вираз для коефіцієнта Кулонa k = 1 / 4πε0, де ε0 - діелектрична стала вакууму, ε0 = 8,85·10^-12 Ф/м, тоді
Q = (V1 - V2)r1r2 / (1 / 4πε0 (r2 - r1)).
Далі обчислимо зміну кінетичної енергії електрона:
ΔE = (m/2)(v2^2 - v1^2),
де m - маса електрона.
Підставляємо відомі значення швидкостей та обчислюємо густину заряду:
ρ = Q / (4πr^2),
де r - радіус сфери.
Результат округлюємо до сотих:
Q = ((2·10^6 м/с)^2 - (2·10^5 м/с)^2)·(9,11·10^-31 кг) / 2 ≈ 1,5728·10^-18 Кл,
ρ = Q / (4π(10 см)^2 ) ≈ 6,31·10^-10 Кл/м^2.
Отже, поверхнева густина заряду сфери становить приблизно 6,31·10^-10 Кл/м^2.