Question

Дано чотирикутник АВСД, А(-2;4), В(3;7), С(6;2), Д(1;-1). Довести, що його діагоналі у точці перетину діляться навпіл

Answer 1

Щоб довести, що діагоналі чотирикутника AB і CD перетинаються навпіл, ми можемо скористатися властивістю трикутника ABC і трикутника CDA.

За властивістю трикутника ABC, середня лінія боковигі відрізкі AC ділитьє його наполовину, тобто точка перетину діагоналі AC і BC (позначимо цю точку як M) знаходиться посередині відрізка AC.

За властивістю трикутника CDA, середня лінія бокової відрізка CD ділить його наполовину, тобто точка перетину діагоналі CD і AD (позначимо цю точку як N) знаходиться посередині відрізка CD.

Оскільки M і N знаходяться посередині своїх відрізків, то за теоремою про прямі, які перетинаються у точці перетину навпіл, ми можемо стверджувати, що діагоналі AB і CD перетинаються у точці, яка ділить їх наполовину.

Таким чином, діагоналі чотирикутника ABCD діляться навпіл у точці їх перетину.