7. Модуль вектора m(x, y) дорівнює корінб 17. Знайдіть координати вектора м, якщо координата у цього вектора
Y на 3 більша за координату х.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Давайте позначимо координати вектора m як (x, y). Згідно з умовою задачі, модуль вектора m дорівнює кореню з 17, тобто ||m|| = √17.
Також умова говорить, що координата y цього вектора на 3 більша за координату x, тобто y = x + 3.
Ми можемо використати ці дві умови, щоб знайти значення координат x і y. Застосуємо формулу модуля вектора до наших координат:
||m|| = √(x^2 + y^2) = √17
Підставимо вираз для y:
√(x^2 + (x+3)^2) = √17
Розкриваємо дужки:
√(x^2 + x^2 + 6x + 9) = √17
Складаємо подібні доданки:
√(2x^2 + 6x + 9) = √17
Підносимо до квадрату обидві частини рівняння:
2x^2 + 6x + 9 = 17
Поміняємо знаки:
2x^2 + 6x + 9 - 17 = 0
Скоротимо:
2x^2 + 6x - 8 = 0
Розділимо на 2:
x^2 + 3x - 4 = 0
Факторизуємо:
(x + 4)(x - 1) = 0
З отриманих факторів ми маємо два можливих значення для x:
x + 4 = 0 або x - 1 = 0
Якщо x + 4 = 0, то x = -4.
Якщо x - 1 = 0, то x = 1.
Тепер підставимо ці значення x в рівняння y = x + 3, щоб знайти відповідні значення y:
Якщо x = -4, то y = -4 + 3 = -1.
Якщо x = 1, то y = 1 + 3 = 4.
Отже, координати вектора m можуть бути (x, y) = (-4, -1) або (1, 4).