Question

242. Тендеуді шешіңдер:
a) (5x-2)(x + 4) - x² = 28;
ә) (2x - 3)(x + 4) - x² = 60-x;​

Answer 1

Ответ:(a):(5x−2)(x+4)−x2=28(5x−2)(x+4)−x2=28Раскроем скобки:5x2+20x−2x−8−x2=285x2+20x−2x−8−x2=28Сгруппируем подобные члены:(5x2−x2)+(20x−2x)−8=28(5x2−x2)+(20x−2x)−8=28Упростим:4x2+18x−8=284x2+18x−8=28Перенесем все члены в одну сторону:4x2+18x−8−28=04x2+18x−8−28=04x2+18x−36=04x2+18x−36=0Теперь можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:x=−b±b2−4ac2ax=2a−b±b2−4ac​​где a=4a=4, b=18b=18, и c=−36c=−36.Вычислим дискриминант:D=b2−4ac=182−4⋅4⋅(−36)D=b2−4ac=182−4⋅4⋅(−36)D=324+576=900D=324+576=900Так как D>0D>0, у уравнения два вещественных корня. Продолжаем вычисления:x=−18±9008x=8−18±900​​x=−18±308x=8−18±30​Таким образом, уравнение имеет два корня:x1=−18+308=32x1​=8−18+30​=23​x2=−18−308=−124=−3x2​=8−18−30​=−412​=−3Итак, уравнение (5x−2)(x+4)−x2=28(5x−2)(x+4)−x2=28 имеет корни x=32x=23​ и x=−3x=−3.

уравнение (b):(2x−3)(x+4)−x2=60−x(2x−3)(x+4)−x2=60−xРаскроем скобки:2x2+8x−3x−12−x2=60−x2x2+8x−3x−12−x2=60−xСгруппируем подобные члены:(2x2−x2)+(8x−3x)−12=60−x(2x2−x2)+(8x−3x)−12=60−xУпростим:x2+5x−12=60−xx2+5x−12=60−xПеренесем все члены в одну сторону:x2+5x−x−12−60=0x2+5x−x−12−60=0x2+4x−72=0x2+4x−72=0Теперь используем квадратное уравнение:D=b2−4ac=42−4⋅1⋅(−72)=16+288=304D=b2−4ac=42−4⋅1⋅(−72)=16+288=304Так как D>0D>0, у уравнения два вещественных корня:x=−4±3042x=2−4±304​​x=−4±2762x=2−4±276​​x=−2±76x=−2±76​Итак, уравнение (2x−3)(x+4)−x2=60−x(2x−3)(x+4)−x2=60−x имеет два корня:x1=−2+76x1​=−2+76​x2=−2−76x2​=−2−76​