Question

У конус із твірною 13см і висотою 12см вписано правильну трикутну піраміду.
Знайдіть площу основи цієї піраміди.

Answer 1

Ответ:

75√3/4 см².

Объяснение:

Если в конус вписана правильная пирамида, то вершины конуса и пирамиды совпадают, и правильный треугольник, являющийся основанием данной пирамиды. вписан в круг, лежащий в основании конуса.

1. Высота конуса h, его образующая l и радиус основания R образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

l² = h² + R².

По условию

R² = 13² - 12² = 25, тогда R = 5 см.

2. Правильный треугольник вписан в круг, тогда по теореме его сторона а3 может быть найдена по формуле:

а3 = R√3.

В нашем случае

а3 = 5√3 см.

3. Основанием данной пирамиды является равносторонний треугольник.

Площадь правильного треугольника находим по формуле:

S = a²√3/4

S = (5√3)²•√3/4 = 25 • 3 • √3/4 = 75√3/4 (см²).