Предмет: Геометрия, автор: tina4479

Сторона основи правильної трикутної піраміди = 8 см, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом альфа. Знайти площу поверхні піраміди

Допоможіть будь ласка

tina4479: В заданій задачі воно не вказане. Це значить, що помилка в задачі?

tina4479: Дякую

IUV: чому помилка, відповідь може містити кут альфа у вигляді букви

наприклад
сторона квадрата дорівнює а
чому дорівнює площа
відповідь S = a^2 - відповідь містить букви

tina4479: Можете будь ласка допомогти з розвʼязанням?

Ответы

Автор ответа: IUV

Відповідь:

16*√3 * ( 1 + 1 / cos(α)) см²

Пояснення:

площа основи
S₁ = a²*sin(60)/2 = 8²*√3/4 см² = 16*√3 см²
бокові грані - то трикутники
кожен з них має висоту h
ці трикутники проецируються на основу піраміди.
кожна грань на маленький трикутник
основа у них одинакова а висоти різні
висота трикутника що лежить в площині основи дорівнює h*cos(α)
тому площа основи дорівнює площі бокових граней помножити на cos(α).
якщо нам відома площа основи S₁ = 16*√3 см² то площа бокових граней S₂ = S₁ / cos(α)
повна площа поверхні піраміди
S = S₂ + S₁ = S₁ / cos(α) + S₁ = S₁ * ( 1 + 1 / cos(α)) =
= 16*√3 * ( 1 + 1 / cos(α)) см²