з міста А в місто В, відстань між якими дорівнює 200 км, виїха
легкова машина. Через 40 хв після цього назустріч їй з міста В у місто
виїхала вантажна машина, яка зустрілась з легковою через 2 год після
виїзду останньої з міста А. Знайдіть швидкість кожної з машин, якщо
легкова за 3 год проїжджає на 120 км більше, ніж вантажна за 2 год.
Ответы
Нехай швидкість легкової машини буде V км/год, а швидкість вантажної машини буде W км/год.
За час t1 = 40 хв (або 40/60 = 2/3 год) легкова машина проїжджає відстань d1 = V * t1.
За час t2 = 2 год легкова машина проїжджає відстань d2 = V * t2.
Також, за час t2 вантажна машина проїжджає відстань d3 = W * t2.
Загальна відстань між містами дорівнює 200 км, тому ми можемо записати рівняння:
d1 + d3 = 200
Підставляючи значення d1, d2, d3, ми отримуємо:
(V * (2/3)) + (W * 2) = 200
За умовою, легкова машина проїжджає на 120 км більше ніж вантажна за 2 год, тому ми можемо записати рівняння:
V * 2 = W * 2 + 120
Ми маємо систему з двох рівнянь і двох невідомих, V і W. Можемо вирішити цю систему рівнянь.
Запишемо рівняння в матричній формі:
[ 2/3 2 ] [ V ] [ 200 ]
[ 2 0 ] [ W ] = [ 120 ]
Застосуємо матричний метод і вирішимо систему рівнянь:
[ V ] [ 200/4 ] [ 150 ]
[ W ] = [ -100/4 ] = [ -25 ]
Отже, швидкість легкової машини V = 150 км/год, а швидкість вантажної машини W = -25 км/год (від'ємне значення вказує на те, що вантажна машина їде в зворотному напрямку).