Question

Доведіть рівність трикутників за другою ознакою.

Answer 1

Відповідь:

Неможливо довести рівність трикутників за другою ознакою.

Пояснення:

За другою ознакою рівності трикутників, якщо сторона і два прилеглих до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні та двом прилеглих до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

У даному випадку:

Сторона AB трикутника ABC дорівнює стороні AD трикутника ACD.

Кути A і D трикутників ABC і ACD є прилеглими до сторони AB і дорівнюють 60°.

Кути C і D трикутників ABC і ACD є прилеглими до сторони AD і не рівні.

Оскільки кути C і D не рівні, то трикутники ABC і ACD не рівні за другою ознакою.

Альтернативний доказ.

Нехай трикутники ABC і ACD рівні за другою ознакою. Тоді:

AB = AD

∠A = ∠D = 60°

∠C = ∠D

З останнього рівності випливає, що кути C і D є прямими. Це неможливо, оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, трикутники ABC і ACD не рівні.