Question

Помогите Срочно очень надо

Answer 1

Ответ:

a) Для дифференцирования данной функции, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования частного функций.

y = sqrt((x - 3) ^ 7) + 9/(7x ^ 2 - 5x - 6)

Дифференцируем каждый член по отдельности:

dy/dx = d/dx(sqrt((x - 3) ^ 7)) + d/dx(9/(7x ^ 2 - 5x - 6))

Сначала рассмотрим первый член:

d/dx(sqrt((x - 3) ^ 7))

Используем правило дифференцирования функции sqrt(u), где u = (x - 3) ^ 7:

dy/dx = (1/2) (x - 3) ^ 7^(-1/2) d/dx((x - 3) ^ 7)

Теперь рассмотрим второй член:

d/dx(9/(7x ^ 2 - 5x - 6))

Используем правило дифференцирования частного функций:

dy/dx = (d/dx(9) (7x ^ 2 - 5x - 6) - 9 d/dx(7x ^ 2 - 5x - 6)) / (7x ^ 2 - 5x - 6) ^ 2

Теперь найдем производные вторых членов:

d/dx((x - 3) ^ 7) = 7(x - 3) ^ 6

d/dx(7x ^ 2 - 5x - 6) = 14x - 5

Подставляем эти значения обратно в формулу:

dy/dx = (1/2) (x - 3) ^ 7^(-1/2) 7(x - 3) ^ 6 + (9 (14x - 5) - 9 (7x ^ 2 - 5x - 6)) / (7x ^ 2 - 5x - 6) ^ 2

y = 3 ^ (- x ^ 2) arctg 2x ^ 5

На этот раз используем правило дифференцирования произведения функций:

dy/dx = d/dx(3 ^ (- x ^ 2)) arctg 2x ^ 5 + 3 ^ (- x ^ 2) d/dx(arctg 2x ^ 5)

Для первого члена, используем правило дифференцирования степенной функции и экспоненты:

d/dx(3 ^ (- x ^ 2)) = (ln(3) (-2x)) 3 ^ (- x ^ 2)

Для второго члена, используем правило дифференцирования функции arctg(u), где u = 2x ^ 5:

d/dx(arctg 2x ^ 5) = (1/(1 + (2x ^ 5) ^ 2)) d/dx(2x ^ 5)

dy/dx = (ln(3) (-2x)) 3 ^ (- x ^ 2) arctg 2x ^ 5 + 3 ^ (- x ^ 2) (1/(1 + (2x ^ 5) ^ 2)) d/dx(2x ^ 5)

Результат дифференцирования функции y = 3 ^ (- x ^ 2) arctg 2x ^ 5 будет:

dy/dx = (ln(3) (-2x)) 3 ^ (- x ^ 2) arctg 2x ^ 5 + 3 ^ (- x ^ 2) (1/(1 + (2x ^ 5) ^ 2)) 10x ^ 4