Sicious З Sicians за першу, третя у 3 рази за першу четверта дорівнює сумі першої і другої сторони, а п'ята - на 3 см менша, ніж четверта Завдання з з вершини розгорнуто- го кута АСР проведено про- мені стi CF так що с ACF =158°, LTCP = 1340 Обчисліть вели- шину сTCF A lear gouft goggle= с a. F Р
Ответы
Відповідь:
201°
Покрокове пояснення:
Величина кута CAF дорівнює 158° (за умовою). Оскільки кут CAF розгорнутий, то величина кута CAG (де AG - промінь) складає 360° - 158° = 202°.
Розглянемо трикутник CAG. З умови задачі відомо, що друга сторона більша за першу. Тобто, CA < CG.
Також відомо, що третя сторона у три рази більша за першу. Позначимо сторони трикутника CAG як CA = x, AG = y. Тоді CG = 3x.
Таким чином, ми маємо систему рівнянь:
1. x < 3x (оскільки CA < CG)
2. x + y + 3x = x + 3x (оскільки третя сторона у 3 рази більша за першу, і CG = 3x)
Розв'язавши цю систему, отримаємо x = 0 (що не має сенсу у контексті довжин сторін) та y = 2x. Тобто, AG = 2x.
Тепер розглянемо трикутник CTF. З умови задачі відомо, що CTF = 134°. Оскільки CF - бісектриса кута C, маємо, що CAF = CTF / 2 = 67°.
Також відомо, що сума кутів трикутника CTF дорівнює 180°. Таким чином, FTC = 180° - CTF - CAF = 180° - 134° - 67° = -21°.
Отже, величина кута CTFFTC дорівнює 180° + 21° = 201°.