Question

sin (π:3-x:3)=1:2 розв'язати рівняння ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Щоб розв'язати рівняння sin(π/3 - x/3) = 1/2, ми можемо скористатися властивостями тригонометричних функцій.

За формулою різниці для синуса, ми маємо:

sin(π/3 - x/3) = sin(π/3) * cos(x/3) - cos(π/3) * sin(x/3)

Знаючи, що sin(π/3) = √3/2 та cos(π/3) = 1/2, ми можемо підставити ці значення:

(√3/2) * cos(x/3) - (1/2) * sin(x/3) = 1/2

Помножимо обидві частини рівняння на 2, щоб позбутися від знаменника:

√3 * cos(x/3) - sin(x/3) = 1

Тепер ми можемо переписати рівняння у вигляді:

√3 * cos(x/3) = sin(x/3) + 1

За допомогою формули синуса подвійного кута, ми знаємо, що sin(2θ) = 2sin(θ) * cos(θ). Тому, ми можемо переписати рівняння як:

√3 * cos(x/3) = 2sin(x/3) * cos(x/3) + 1

Далі, зведемо подібні доданки:

√3 * cos(x/3) - 2sin(x/3) * cos(x/3) = 1

Факторизуємо ліву частину:

(cos(x/3)) * (√3 - 2sin(x/3)) = 1

Тепер, щоб розв'язати рівняння, ми розглянемо два випадки:

cos(x/3) = 1 і √3 - 2sin(x/3) = 1:

З першого рівняння отримуємо x/3 = 0, тобто x = 0.

Підставивши x = 0 у друге рівняння, отримуємо √3 - 0 = 1, що є правдою.

cos(x/3) ≠ 1 і √3 - 2sin(x/3) ≠ 1:

Ми можемо поділити обидві частини рівняння на (cos(x/3)) * (√3 - 2sin(x/3)), так як ми припускаємо, що цей вираз не дорівнює нулю:

1 = 1 / (cos(x/3)) * (√3 - 2sin(x/3))

Оскільки права частина рівняння дорівнює 1, це означає, що ліва частина також дорівнює 1.

Отже, випадок 2 не має розв'язків.

Таким чином, рівняння sin(π/3 - x/3) = 1/2 має єдиний розв'язок x = 0.