Question

Преобразуйте произвдение в сумму.Срочно!

1) sin40°cos20°

2) 2cos80°sin20°

3) 2sin10°cos100°
4) cos12°sin6°

5) 2cos70°cos40°

6) sin55°sin17°

7) cos4xcos6x

8)sin3xsin17x

9)4cos Пи/5 sin3Пи/10

10)sin(x-y)cos(x+y)

 

 

Answer 1

1) По формуле преобразования произведений функций:
$sin alpha *cos beta = frac{sin( alpha + beta )+sin( alpha - beta )}{2}$
Подставим значения углов:
$sin40 *cos20 = frac{sin60+sin20}{2}$
2) $2*sin20*cos80=sin100+sin(-60)=sin100-sin60$
3) $2*sin10*cos100=sin110+sin(-90)=sin110-sin90$
4) $sin6*cos12= frac{sin18+sin(-6)}{2} = frac{sin18-sin6}{2}$
5) $2*cos70*cos40=cos30+cos110$
6) $sin55*sin17= frac{cos38-cos72}{2}$
7) $cos(4x)*cos(6x)= frac{cos(-2x)+cos(10x)}{2} = frac{cos2x+cos(10x)}{2}$
8) $sin(3x)*sin(17x)= frac{cos(-14x)+cos20x}{2} =frac{cos14x+cos20x }{2}$
9) $4*cos frac{pi}{5}* sinfrac{3 pi }{10} =2*( sin frac{ pi }{2} +sin(frac{ -pi } {10}))=2*( sin frac{ pi }{2} -sinfrac{ pi }{10})$
Десятое давайте сами, Мой друг!