Question

Упростить выражение при a>0, b>0: 1) (a^(-3) ∛(a^6 b^2 ))/∛b; 2)〖1/a^(√3-1) 〗^(√3+1)∙a^(√3+1).

Answer 1

Ответ:

Применяем свойства степеней  (во вложении ) .

$\bf a > 0\ ,\ b > 0\\\\1)\ \ \dfrac{a^{-3}\cdot \sqrt[3]{\bf a^6\, b^2}}{\sqrt[3]{\bf b}}=\dfrac{a^2\cdot \sqrt[3]{\bf b^2}}{a^3\cdot \sqrt[3]{\bf b}}=\dfrac{1}{a}\cdot \sqrt[3]{\bf \dfrac{b^2}{b}}=\dfrac{1}{a}\cdot \sqrt[3]{\bf b}=\dfrac{\sqrt[3]{\bf b}}{a}$  

$\bf 2)\ \ \Big(\dfrac{1}{a^{^{\sqrt3-1}}}\Big)^{\sqrt3+1}\cdot \ a^{^{\sqrt3+1}}=\dfrac{1}{a^{^{(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}}}\cdot \ a^{^{\sqrt3+1}}=\dfrac{a^{^{\sqrt3+1}}}{a^{^{3-1}}}=\dfrac{a^{^{\sqrt3+1}}}{a^2}=\\\\\\=a^{^{\sqrt3+1-2}}=a^{^{\sqrt3-1}}$