Решить систему линейных уравнений тремя способами:
1)методом Крамера;
2) используя обратную матрицу;
3) методом Гаусса.
Ответы
Крамера:
D= |2 1 1 |
|1. 0. 2 |
|3. 1. 2 |
D¹=|1 1 1 |
|2 0. 2 |
|3. 1. 2 |
D²= |2 1 1 |
|1. 2. 2 |
|3. 2. 2 |
D³= |2 1 1 |
|1. 0. 2 |
|3. 1. 2 |
Обчислюємо:
D=1
D²=2
D²=-3
D³=0
А вже тепер використовуємо метод Крамера:
x=2
y=-3
z=0
Тобто: (х,у,z)=(2,-3,0)
Перевіряємо:
/2×2+(-3)+0=1
{ 2+2×0=2
\3×2+(-3)+2×0=3
Спрощуємо:
/1=1
{ 2=2
\3=3
Готово!
"Обратная матрица":
/2х+1у+1z=1
{ 1x+0y+2z=2
\3x+1y+2z=3
==========
[ 2. 1. 1 | 1 ]
[ 1. 0. 2 | 2 ]
[ 3. 1. 2 | 3 ]
Готово!
Гаусс:
[ 2. 1. 1 | 1 ]
[ 1. 0. 2 | 2 ]
[ 3. 1. 2 | 3 ]
Перемножаємо рядки:
[ 0. 1. -3 | -3 ]
[ 1. 0. 2 | 2 ]
[ 0. 0. 1 | 0 ]
Переробляємо це в лінійні рівняння:
/у=-3
{ х=2
\z=0
Тобто: (y,x,z)=(-3,2,0)
Знов перевіряємо:
/2×2+(-3)+0=1
{ 2+2×0=2
\3×2+(-3)+2×0=3
Спрощуємо:
/1=1
{ 2=2
\3=3
(y,x,z)=(2,-3,0)
Готово!