Даю 100 баллов.
Решить систему уравнений. Указать те значения параметров, при которых методом Камера систему решить невозможно.
(Это связано с матрицами)
Ответы
Ответ:
Спочатку розглянемо систему рівнянь:
λ.χ, - 4x2 + x3 = 2,
x₁ - ax2 + x3 = -1,
x₁ + x2 + x3 = 0.
Застосуємо метод Гауса для розв'язку цієї системи. Запишемо розширену матрицю:
[λ, -4, 1 | 2]
[1, -a, 1 | -1]
[1, 1, 1 | 0]
Виконуємо операції над рядками, щоб привести матрицю до ступеневого вигляду:
[1, -a, 1 | -1]
[λ, -4, 1 | 2]
[1, 1, 1 | 0]
Почнемо з першого рядка. Поділимо його на λ:
[1, -a, 1 | -1]
[1/λ, -4/λ, 1/λ | 2/λ]
[1, 1, 1 | 0]
Віднімемо від другого рядка перший, помножений на 1/λ:
[1, -a, 1 | -1]
[0, -4/λ + a, 1/λ - 2/λ | 2/λ + 1]
[1, 1, 1 | 0]
Віднімемо від третього рядка перший:
[1, -a, 1 | -1]
[0, -4/λ + a, 1/λ - 2/λ | 2/λ + 1]
[0, a+1, 0 | 1]
Помножимо третій рядок на 1/(a + 1):
[1, -a, 1 | -1]
[0, -4/λ + a, 1/λ - 2/λ | 2/λ + 1]
[0, 1, 0 | 1/(a + 1)]
Віднімемо від другого рядка третій, помножений на -4/λ + a:
[1, -a, 1 | -1]
[0, 0, 1/λ - 2/λ + 4(a + 1)/(λ(a + 1)) | 2/λ + 1 - 4/(a + 1)]
[0, 1, 0 | 1/(a + 1)]
Скоротимо вираз у другому рядку:
[1, -a, 1 | -1]
[0, 0, 3a/(λ(a + 1)) | (2(a + 1) - 4)/(a + 1)]
[0, 1, 0 | 1/(a + 1)]
Розглянемо випадки:
1. Якщо a = -1, то система рівнянь розкладається на простіше:
[1, -(-1), 1 | -1]
[0, 0, 0 | 0]
[0, 1, 0 | 1/(-1 + 1)]
Тут отримали два рівняння: x₁ + x₃ = -1 та x₂ = 0. Розв'язок: x₁ = -1, x₂ = 0, x₃ = 1.
2. Якщо a ≠ -1, λ ≠ 0 та a ≠ -1 - (λ-1)/(2λ), то система має єдиний розв'язок:
x₁ = (2(a + 1) - 4)/(a + 1),
x₂ = 1/(a + 1),
x₃ = 3a/(λ(a + 1)).
3. У всіх інших випадках, коли a ≠ -1, λ ≠ 0, а a = -1 - (λ-1)/(2λ), система має безліч розв'язків, оскільки деякі рядки матриці рівнянь стають лінійно залежними.
Будь ласка, уточніть значення а та λ, якщо вам потрібно конкретизувати розв'язок системи рівнянь.
Пошаговое объяснение:
оціни відповідь!