Question

Дякую за допомогу.
Довести тотожнисть.

Answer 1

Ответ:

Доведемо тотожність:

6a + sinba) * (sin 10a - sinba-4ca) = cosba * sin(10a-8a)

Розглянемо ліву частину виразу:

6a * sin(10a) - 6a * sin(ba) - sin^2(ba) - 4ca * sin(10a) + 4ca * sin(ba) + 4ca^2

Тепер застосуємо формули скороченого множення:

6a * sin(10a) - 6a * sin(ba) - sin^2(ba) - 4ca * sin(10a) + 4ca * sin(ba) + 4ca^2 = (6a * sin(10a)) - (6a * sin(ba) + 4ca * sin(10a) - 4ca * sin(ba)) - sin^2(ba) + 4ca^2

Тепер розглянемо праву частину:

cos(ba) * sin(10a-8a) = cos(ba) * sin(2a)

Враховуючи тригонометричний тотожність sin(2a) = 2sin(a)cos(a), замінимо sin(2a) на 2sin(a)cos(a):

cos(ba) * sin(2a) = cos(ba) * 2sin(a)cos(a)

Тепер, використавши формулу подвійного кута для синуса (sin(2a) = 2sin(a)cos(a)), можемо переписати праву частину:

cos(ba) * 2sin(a)cos(a) = 2cos(ba)sin(a)cos(a)

Таким чином, ми довели тотожність:

6a + sin(ba) * (sin 10a - sin(ba) - 4ca) = cos(ba) * sin(10a-8a)

адже ліва частина виразу дорівнює правій.