СРОЧНО ДАМ 100 БАЛІВ!!!! Побудуйте графік функції / (х) = х2 - 8x + 8. Користуючись графіком, знайдіть:
1) 1 (6); f (1);
2) значення х, при яких f (x) = 8; f (x) = -1; f (x) = -2;
3) найбільше і найменше значення функпії:
4) область значень функції;
5) проміжок зростання та проміжок спадання функції;
6) при яких значеннях аргументу функція набуває додатних значень, а при яких - відʼємних.
Ответы
Ответ:
1. Побудова графіка
Функція / (х) = х2 - 8х + 8 є квадратичною функцією, тому її графік є параболою. Щоб побудувати графік, необхідно знайти координати двох точок, що лежать на ньому.
Для цього можна підставити в вираз для функції два значення аргументу, наприклад, х = 0 і х = 1.
Отримуємо:
f (0) = 02 - 8 * 0 + 8 = 8
f (1) = 12 - 8 * 1 + 8 = 1
Отже, на графіку функції / (х) є точки з координатами (0, 8) і (1, 1).
Для того, щоб знайти інші точки, що лежать на графіку, можна використовувати формулу для знаходження коренів квадратного рівняння:
х = (8 ± √(64 - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1) = (8 ± √(16)) / 2 = (8 ± 4) / 2
Отримуємо, що корені квадратного рівняння х2 - 8х + 8 = 0 дорівнюють 2 і 4.
Отже, на графіку функції / (х) є точки з координатами (2, 16) і (4, 0).
З'єднавши ці точки, отримаємо графік функції / (х) = х2 - 8х + 8:
Графік функції / (х) = х2 8х + 8О
Графік функції / (х) = х2 8х + 8
2. Знаходження значень функції
f (6) = 62 - 8 * 6 + 8 = 36 - 48 + 8 = -4
f (1) = 12 - 8 * 1 + 8 = 1 - 8 + 8 = 1
Значення х, при яких f (x) = 8, відповідають кореням квадратного рівняння х2 - 8х + 8 - 8 = 0. Це рівняння має корені 2 і 4.
Значення х, при яких f (x) = -1, відповідають кореням квадратного рівняння х2 - 8х + 8 - (-1) = 0. Це рівняння має корені 0 і 9.
Значення х, при яких f (x) = -2, відповідають кореням квадратного рівняння х2 - 8х + 8 - (-2) = 0. Це рівняння має корені -1 і 10.
Найбільше значення функції досягається в точці (4, 0), тобто f (max) = 0.
Найменше значення функції досягається в точці (0, 8), тобто f (min) = 8.
Область значень функції - це безліч усіх значень аргументу, для яких функція визначена. У випадку функції / (х) = х2 - 8х + 8 область значень - це безліч усіх чисел, крім 2 і 4.
Проміжок зростання функції - це безліч усіх значень аргументу, для яких функція зростає. У випадку функції / (х) = х2 - 8х + 8 цей проміжок - це безліч усіх чисел, крім 2 і 4, причому х <2 або х >4.
Проміжок спадання функції - це безліч усіх значень аргументу, для яких функція спадає. У випадку функції / (х) = х2 - 8х + 8 цей проміжок - це безліч усіх чисел, крім 2 і 4, причому 2 <х <4.
При значеннях аргументу х <2 або х >4 функція набуває додатних значень. При значеннях аргументу 2 <х <4 функція набуває від'ємних значень.
Пошаговое объяснение: