Question

488. Доведіть, що для будь-яких натуральних значень m значення виразу (m2 – 4m + 1) – (m2 – 9m 14) ділиться на 5.
ПОМОГИТЕ ПЖ​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Требуется доказать, что для любых натуральных значений m значение выражения (m² – 4·m + 1) – (m² – 9·m – 14) делится на 5.

Информация. Признак делимости произведения — если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

Доказательство. Раскроем скобки и упростим выражение, а потом разложим на множители.

(m² – 4·m + 1) – (m² – 9·m – 14) = m² – 4·m + 1 – m² + 9·m + 14 =

= 5·m + 15 = 5·(m + 3).

Так как множитель 5 делится на 5, то по признаку делимости произведения выражение 5·(m + 3) делится на 5. Тогда равное этому выражение

(m² – 4·m + 1) – (m² – 9·m – 14)

также делится на 5, что и требовалось.

#SPJ1