Question

ТЕРМІНОВО!!!! сторона правильного трикутника АВС дорівнює 4 см. точка О не належить площині трикутника АВС, причому ОА=ОВ=ОС=6 см. Точки К, L, M, N середини відрізків ОА ОВ ВС АС відповідно. Знайти переметр утвореного паралелограма KLMN​

Answer 1

Ответ:

Для початку знайдемо довжини сторін утворених трикутників:

1. Трикутник АВЕ: сторона АВ = 4 см, сторона ЕК = ОК = ОВ/2 = 6/2 = 3 см (за властивістю серединного перпендикуляра), сторона АЕ = ОЕ = √(АО^2 - ОК^2) = √(6^2 - 3^2) = √27 см.

2. Трикутник ВЕК: сторона ВЕ = ОЕ = √27 см, сторона ВК = ОК = 3 см, сторона ЕК = ОВ/2 = 3 см.

3. Трикутник КСЕ: сторона КС = ОС = 6 см, сторона КЕ = ОЕ = √27 см, сторона СЕ = √(ОС^2 - ОЕ^2) = √(6^2 - 27) = √27 см.

4. Трикутник АОЕ: сторона АО = 6 см, сторона АЕ = √27 см, сторона ОЕ = √(АО^2 - АЕ^2) = √(6^2 - 27) = √27 см.

5. Трикутник ВОD: сторона ВО = 6 см, сторона ВD = ОD = ОВ/2 = 6/2 = 3 см, сторона ОD = √(ВО^2 - ВD^2) = √(6^2 - 3^2) = √27 см.

6. Трикутник СОD: сторона СО = 6 см, сторона СD = ОD = 3 см, сторона ОD = √27 см.

7. Трикутник АОС: сторона АО = 6 см, сторона АС = 4 см, сторона ОС = √(АО^2 - АС^2) = √(6^2 - 4^2) = √20 см.

Тепер знайдемо сторони паралелограма KLMN:

Сторона KL = МN = (сторона АВ + сторона ВЕ + сторона КС + сторона АО) / 2

= (4 + √27 + 6 + 6) / 2

= (16 + √27) / 2

= 8 + √27

Сторона KM = LN = (сторона АЕ + сторона ВК + сторона КЕ + сторона АО) / 2

= (√27 + 3 + √27 + 6) / 2

= (9 + 2√27) / 2

= 4.5 + √27

Тепер знайдемо периметр паралелограма KLMN:

Периметр паралелограма KLMN = 2 * (KL + KM)

= 2 * (8 + √27 + 4.5 + √27)

= 2 * (12.5 + 2√27)

= 25 + 4√27

Отже, периметр паралелограма KLMN дорівнює 25 + 4√27 см.