Question

Найти линейную комбинацию векторов AB - 3BC +4CD A(4;-1;2) b(1;0;3) c(-2;1;5) D(3;8;-1)

Answer 1

Ответ:

Для нахождения линейной комбинации векторов AB - 3BC + 4CD, нужно умножить каждый вектор на соответствующий коэффициент и сложить результаты:

AB = B - A = (1 - 4; 0 + 1; 3 - 2) = (-3; 1; 1)

BC = C - B = (-2 - 1; 1 - 0; 5 - 3) = (-3; 1; 2)

CD = D - C = (3 + 2; 8 - 1; -1 - 5) = (5; 7; -6)

Теперь умножим каждый вектор на соответствующий коэффициент и сложим:

AB - 3BC + 4CD = (-3; 1; 1) - 3(-3; 1; 2) + 4(5; 7; -6)

= (-3; 1; 1) - (-9; 3; 6) + (20; 28; -24)

= (-3 + 9 - 20; 1 - 3 - 28; 1 - 6 + 24)

= (-14; -30; 19)

Итак, линейная комбинация векторов AB - 3BC + 4CD равна (-14; -30; 19).