Дано дві паралельні площини а і В. Точки А і В належать площині а, точки С і D - площині В. Відрізки АД і ВС перетинаються в точці М, АВ=10см, ВМ-6см, СМ=12см. Знайти довжину відрізка CD.
Ответы
Для вирішення цього завдання скористаємося подібністю трикутників.
Позначимо довжини відрізків наступним чином:
- \(AB = 10\) см
- \(BM = 6\) см
- \(CM = 12\) см
Ми хочемо знайти довжину відрізка \(CD\).
Трикутники \(ACM\) та \(BDM\) подібні за принципом кута-кута, оскільки кути при вершині \(M\) протилежні і кути \(ACM\) та \(BDM\) прямі (оскільки \(AB\) паралельно \(CD\)).
Різниця у довжинах відрізків \(CM\) і \(BM\) дорівнює \(12 - 6 = 6\) см.
Ми знаємо, що трикутники подібні, і різниця у довжинах відповідних сторін пропорційна з відношенням масштабів. Тобто:
\[\frac{CD}{BM} = \frac{CM}{BM}\]
Підставимо відомі значення:
\[\frac{CD}{6} = \frac{12}{6}\]
Розв'яжемо для \(CD\):
\[CD = 2 \cdot BM = 2 \cdot 6 = 12 \, \text{см}\]
Отже, довжина відрізка \(CD\) дорівнює 12 см.