Question

Розв'яжіть нерівність logx (2x + 3) ≥ 2.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:logx (2x + 3) ≥ 2

Можна переписати як:

2x + 3 ≥ x^2

Перенесемо всі члени нерівності в одну сторону, щоб отримати квадратне рівняння:

x^2 - 2x - 3 ≤ 0

Це квадратне рівняння можна розв’язати, знайшовши корені. Дискримінант D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16.

Отже, корені рівняння:

x1 = [-(-2) - sqrt(16)] / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -1 x2 = [-(-2) + sqrt(16)] / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 3

Таким чином, розв’язок нерівності x^2 - 2x - 3 ≤ 0 є проміжком [-1, 3]. Однак, оскільки вихідна нерівність містить логарифм, ми повинні врахувати область визначення логарифмічної функції, яка є (0, +∞). Тому, розв’язком вихідної нерівності буде проміжок (0, 3].