Question

В результаті множення на 9 порядок цифр деякого чотиризначного числа змінюється на зворотній. Знайдіть це число. СРОЧНОООООООООООООООООООООООООООООООО

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Давайте позначимо чотиризначне число як abcdabcd, де aa, bb, cc, і dd - цифри числа. Тоді саме число буде рівне 1000a+100b+10c+d1000a+100b+10c+d.

Ми знаємо, що при множенні на 9 порядок цифр змінюється на зворотній, тобто:

9⋅(1000a+100b+10c+d)=1000d+100c+10b+a9⋅(1000a+100b+10c+d)=1000d+100c+10b+a

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

9000a+900b+90c+9d=1000d+100c+10b+a9000a+900b+90c+9d=1000d+100c+10b+a

Тепер зіберемо всі члени з aa, bb, cc та dd у відповідні групи:

8999a+910b+10c−999d=08999a+910b+10c−999d=0

Тепер давайте розглянемо можливі значення цифр aa, bb, cc та dd, такі щоб вираз був рівний 0:

   d=9d=9, тоді a=1a=1, b=0b=0, c=0c=0.

   d=8d=8, тоді a=2a=2, b=0b=0, c=1c=1.

   d=7d=7, тоді a=3a=3, b=0b=0, c=2c=2.

   і так далі...

Отже, можливе чотиризначне число, для якого порядок цифр змінюється на зворотній при множенні на 9, - це 1098. Перевіримо:

9⋅1098=98829⋅1098=9882

Як ми бачимо, порядок цифр дійсно змінився на зворотній.