Question

4. В середині трикутника АВС вибрані три точки K, L, M так, що відстані від точки К до сторін трикутника дорівнюють 4 см, 2см і 10 см, від точки L, відповідно, - 1см, 11 см і 3 см, від точки М, відповідно, - 2 см, 13 см і 1 см. Знайдіть радіус кола, вписаного у трикутник АВС

Answer 1

Ответ:

Для початку знайдемо площу трикутника АВС за формулою Герона:

S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)],

де p - полупериметр трикутника, a, b, c - сторони трикутника.

Спочатку знайдемо сторони трикутника АВС за допомогою відстаней від точок K, L, M до сторін трикутника:

AB = 4 + 2 = 6 см,

BC = 2 + 10 = 12 см,

AC = 4 + 10 = 14 см.

Тепер знайдемо полупериметр трикутника:

p = (6 + 12 + 14) / 2 = 16 см.

Застосуємо формулу Герона:

S = √[16(16 - 6)(16 - 12)(16 - 14)] = √[16*10*4*2] = √[1280] = 8√5 см^2.

Тепер знайдемо радіус кола, вписаного у трикутник АВС за формулою:

r = S / p = (8√5) / 16 = √5 / 2 см.

Отже, радіус кола, вписаного у трикутник АВС, дорівнює √5 / 2 см.