Question

4. Спростіть вираз: ctg a - (sin a/ 1-cos a)​

Answer 1

Ответ:

Упростить выражение .

$\bf \displaystyle 4)\ \ ctga-\frac{sina}{1-cosa}=\frac{cosa}{sina}-\frac{2\, sin\frac{a}{2}\cdot cos\frac{a}{2}}{2sin^2\frac{a}{2}}=\frac{cosa}{sina}-\frac{cos\frac{a}{2}}{sin\frac{a}{2}}=ctga-ctg\frac{a}{2}\ ;\\\\\\\boldsymbol{ili}\ \ =\frac{cosa\cdot sin\frac{a}{2}-sina\cdot cos\frac{a}{2}}{sina\cdot sin\frac{a}{2}}=\frac{sin(\frac{a}{2}-a)}{sina\cdot sin\frac{a}{2}}=\frac{-sin\frac{a}{2}}{sina\cdot sin\frac{a}{2}}=-\frac{1}{sina}\ ;\\\\\\ctga-\frac{sina}{1-cosa}=ctga-ctg\frac{a}{2}=-\dfrac{1}{sina}$  

Применили формулы двойных углов , половинных углов , формулу синуса разности .  

$\bf \displaystyle 5)\ \ a)\ \ cos(\alpha -\beta )-cos(\alpha +\beta )=\\\\=cos\alpha \cdot cos\beta +sin\alpha \cdot sin\beta -(cos\alpha \cdot cos\beta -sin\alpha \cdot sin\beta )=2\, sin\alpha \cdot sin\beta$

Применили формулы косинуса разности и косинуса суммы .                  

$\bf b)\ \ sin\beta \cdot cos4\beta +cos\beta \cdot sin4\beta =sin(\beta +4\beta )=sin\, 5\beta$  

Применили формулу синуса суммы .